数学建模绘图学习笔记

常用的数学建模绘图的方法整理

Python使用Matplotlib进行绘图

基础知识

• 画板figure，画纸Sublpot画质，可多图绘画
• 画纸上最上方是标题title，用来给图形起名字
• 坐标轴Axis,横轴叫x坐标轴label，纵轴叫y坐标轴ylabel
• 图例Legend 代表图形里的内容
• 网格Grid，图形中的虚线，True显示网格
• 点 Markers：表示点的形状。

基础绘图步骤

• 导入matplotlib的pyplot模块

  import matplotlib.pyplot as plt

• 用列表定义X、Y坐标轴上的值
• 绘制图形

  plt.plot(x,y)

• 显示图形

  plt.show()

一些语法注释：

• plt.figure(num=1, figsize=(8, 5))
  • num=1: 这个参数指定了新创建的图形窗口的编号,后面可通过 plt.figure(1)来指定或者切换到该图形窗口。
• ax = plt.gca()
  • plt.gca()用于获取当前图形的坐标轴对象（Axes），返回当前图形中的当前坐标轴对象。可使用返回的坐标轴对象来修改坐标轴的属性、添加标签、设置刻度等。
  • eg:
    ax.set_xlabel(‘X轴标签’)
    ax.set_ylabel(‘Y轴标签’)
    ax.set_title(‘图形标题’)
• ax.spines[‘right’].set_color(‘none’)
  ax.spines[‘top’].set_color(‘none’)
  隐藏图形中右侧和顶部的坐标轴线条。
  • ax.spines['right'] 表示获取坐标轴对象 ax 中右侧边框（spine）的属性。
    .set_color('none') 表示将右侧边框的颜色设为 ‘none’，即不显示右侧边框线条。

图片属性设置

• 添加文本

  plt.xlabel('X轴文本')
  plt.ylabel('Y轴文本')
  plt.title('标题文本')

• 添加注释
  • xy=(5,2)：需要注释的点的位置
  • xytext=(2,10)：注释文本所在位置
  • arroprops：在xy和xytext之间绘制箭头，shrink表示箭头粗细

    plt.annotate('注释文本'，xy=(5,2),xytext=(2,10),arroprops=dict(facecolor='black'，shrink=0.01))
    
    ##复杂一点的注释方式
    plt.annotate(r'$2x+1 = %s$' % y0, xy=(x0, y0), xycoords='data',
                 xytext=(+30, -30), textcoords='offset points', fontsize=16
                 , arrowprops=dict(arrowstyle='->',
                                   connectionstyle="arc3,rad=.2"))

• 绘图属性
  • color：线条颜色，值r表示红色（red）
  • marker：点的形状，值o表示点为圆圈标记（circle marker）
  • linestyle：线条的形状，值dashed表示用虚线连接各点
  • axis：坐标轴范围,语法为axis[xmin, xmax, ymin, ymax]

    plt.plot(x, y, color='r',marker='o',linestyle='dashed')
    #plt.plot(x, y, 'ro')
    
    plt.axis([0, 6, 0, 20])

• 把坐标轴换成不同的单位：

  new_ticks = np.linspace(-1,2,5)
  plt.xticks(new_ticks)
  
  #在对应坐标处更换名称
  plt.yticks([-2,-1,0,1,2],['really bad','b','c','d','good'])
  #把坐标轴上的字体更改成数学符号字体形式
  plt.yticks([-2,-1,0,1,2],[r'$really\ bad$',r'$b$',r'$c\ \alpha$','d','good'])

• 使用legend去区分一个figure中的多条线
  • 如果没有在legend方法的参数中设置label，则必须在画线的plot方法中指定的label参数所指定的名称。都没有的话就会抛出异常；
  • 其实我们plt.plot()的时候返回的是一个线的对象，如果我们想在handle中使用这个对象，就必须在返回的名字的后面加一个,号；
• 偏移坐标系（offset coordinates）是 Matplotlib 中用于指定文本或注释位置的一种坐标系。在偏移坐标系中，位置相对于指定的点进行偏移。偏移坐标系允许以点（points）为单位指定文本或注释相对于目标点的偏移量。可相对于目标点在水平和垂直方向上进行任意的偏移。
  在 Matplotlib 中，偏移坐标系通过 textcoords=’offset points’ 参数进行指定。然后，使用 xytext 参数来指定相对于目标点的偏移量。
  例如，在 plt.annotate() 函数中，如果您将 textcoords 设置为 ‘offset points’，并且指定了 xytext 参数来指定偏移量，Matplotlib 将使用偏移坐标系来确定注释文本的位置。

  #简单的使用图例
  l1, = plt.plot(x, y1, label='linear line')
  l2, = plt.plot(x, y2, color='red', linewidth=1.0, linestyle='--', label='square line')
   
  #简单的设置legend(设置位置)
  #图例位置显示在右上角
  plt.legend(loc = 'upper right')
  # 自动显示图例位置
  plt.legend(handles = [l1,l2],labels = ['up','down'],loc = 'best')

多图绘制

• 使用figure()方法创建画板1
• 使用subplot()方法创建画纸，并选择当前画纸并绘图
  • subplot是子图，subplot(a,b,c)，传入三个参数，前两个表示生成几行几列的子图矩阵，最后一个参数表示选择子图1还是2
  • eg. subplot(2,1,1)
• 同样用subplot()方法选择画纸并绘图：subplot(2,1,2)
• 显示图形

  #创建画板1
  fig = plt.figure(1) #如果不传入参数默认画板1
  #第2步创建画纸，并选择画纸1
  ax1=plt.subplot(2,1,1)   
  #在画纸1上绘图
  plt.plot([1, 2, 3])
  #选择画纸2
  ax2=plt.subplot(2,1,2)
  #在画纸2上绘图
  plt.plot([4, 5, 6])
  #显示图像
  plt.show()

数组绘图

上面部分绘图时传入的数据是列表类型的，但是如果绘制图形只允许传入列表的话，绘制图形会变得很麻烦，因此：

一般传入numpy的数组，实质上所有传入数据的类型在matplotlib内部处理时都会转化为numpy数组类型。

• 第一步，导入numpy包，再用numpy的一维数组生成一个等差数组，用arange()方法。本例数组中的最小值为0，最大值为5，后一个数据比前一个大0.2。
• 第二步，定义三个折线图的坐标值，分别用x1,x2,x3表示三个坐标轴上x轴的数值，用y1,y2,y3表示y轴上的数值，这些坐标值都是一维数组。
• 第三步，绘制图形

  #导入包numpy
  import numpy as np
  #定义一维数组
  t = np.arange(0, 5, 0.2)
  
  #使用数组同时绘制多个线性
  
  #线条1
  x1=y1=t
  #线条2
  x2=x1
  y2=t**2
  #线条3
  x3=x1
  y3=t**3
  #使用plot绘制线条
  linesList=plt.plot(x1, y1,  
           x2, y2,  
           x3, y3 )
  #用setp方法可以同时设置多个线条的属性
  plt.setp(linesList, r)
  plt.show()
  print('返回的数据类型',type(linesList))
  print('数据大小：',len(linesList))

Line-style 线状图

可用来绘制函数图像，示例代码见文件夹中例程。

Scatter-style 散点图

plt.scatter(X, Y, s=75, c=T, alpha=.5)

• 使用 Matplotlib 的 scatter() 函数绘制散点图
• X 和 Y 分别表示散点的 x 和 y 坐标
• s 表示散点的大小，c 表示散点的颜色，alpha 表示散点的透明度。
• 设置了 x 轴和 y 轴的显示范围：

  plt.xlim((-1.5,1.5)) 
  plt.ylim((-1.5,1.5))

• 设置 x 轴和 y 轴的刻度:

  # 这里使用空列表表示不显示刻度
  plt.xticks([])
  plt.yticks([])

• 生成一个大小为 (n_points, 2) 的二维数组，数组中的值在范围 (-1, 9) 内随机分布，代表散点的坐标
  • 使用 NumPy 的 random.random() 函数生成一个大小为 (n_points, 2) 的二维数组，数组中的值是在返回的值范围在 [0, 1)的随机数
  • 表示将生成的随机数组乘以 (10-1) 的范围，即将原始随机数范围缩放到 [0, 9)。
  • -1：将生成的随机数组中的所有元素都减去 1，使得最终的随机数范围从 [-1, 8)。

pts = (10-1)*np.random.random(size=(n_points ,2))-1

• 创建标签字典，将每个标签与其相应的标签名称进行关联

  labels_dict = {0: 'pts_1', 1: 'pts_2', 2: 'pts_3', 3: 'pots_4', 4: 'pts_5'}：

• 颜色映射规范化对象:将数据范围映射到颜色映射的范围内

  color_norm = colors.Normalize(vmin=0, vmax=4)

• np.unique():获取数组中唯一的值，并返回排序后的结果

  • np.unique(labels) 将返回一个包含 labels 中唯一值的一维数组，并按照从小到大的顺序排列这些值。这个数组中的值将用于确定要显示的类别数量，并在后续的处理中用作索引。

• size=pts.shape[0] 表示生成的随机数数组的大小与 pts 数组的第一个维度相同，也就是 n_points

• cmap=cm.Set1: 这是指定的颜色映射。

  • 使用 cm.Set1 颜色映射，它是 Matplotlib 库中提供的一种颜色映射，包含了一组离散的颜色，适合用于区分不同的分类标签。

• enumerate(unique_labels) 是 Python 中的一个内置函数，它接受一个可迭代对象（例如列表、元组、字符串等）作为参数，并返回一个由索引和值组成的枚举对象，索引从 0 开始。

  • unique_labels 是一个包含数据集中唯一标签的数组。因此在循环中能够同时访问标签的索引和值，方便对数据进行处理。
  • 例如，如果 unique_labels 是 [0, 1, 2, 3, 4]，则 enumerate(unique_labels) 返回的枚举对象将是 [(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)]。

• mask = np.where(labels == label)[0]:
  用于找到数组 labels 中与特定标签值 label 相匹配的索引
  • np.where() 函数接受布尔数组作为参数，返回一个元组，其中包含满足条件的元素的索引。
  • [0] 表示从返回的元组中取出索引数组，因为 np.where() 返回的是一个元组，包含所有满足条件的索引数组。通常情况下，我们只需要第一个满足条件的索引数组，因此使用 [0] 来取出。
• 选取二维数组 pts 中的所有行，但只选取第一列(X)/第二列(Y)的数据

  pts[:, 0][mask]
  pts[:, 1][mask]

• [mask] 使用布尔掩码 mask 来过滤选取的数据。
  • 布尔掩码 mask 是一个布尔数组，其长度与数组 pts 的行数相同。对于数组 pts[:, 0] 和 pts[:, 1] 中的每个元素，如果对应位置的 mask 元素为 True，则相应的元素会被选中，否则会被忽略。

柱状图

python制作的柱状图

代码解释：

• X = np.arange(n)
  • 创建一个包含0到n-1的数组，用作柱子的位置
• 分别定义两组与X对应的柱子高度：Y1，Y2
• plt.bar(X, +Y1, facecolor='#9999ff', edgecolor='white')
  • 创建一组柱状图，位于X位置，高度为Y1，面颜色为蓝色，边框颜色为白色
  • 同理，plt.bar(X, -Y2, facecolor='#ff9999', edgecolor='white')
    创建另一组柱状图，位于X位置，高度为-Y2，面颜色为红色，边框颜色为白色
• 添加文字标签:
  • 通过循环遍历每个柱子的位置和高度，并在相应位置添加文字标签。

    for x, y in zip(X, Y1):
    # 在柱子的顶部添加高度值,水平对齐方式为'center'，垂直对齐方式为'bottom'
    plt.text(x + 0.01, y + 0.05, '%.2f' % y, ha='center', va='bottom')
    
    for x, y in zip(X, Y2):
    # 在柱子的底部添加高度值，水平对齐方式为'center'，垂直对齐方式为'top'。
    plt.text(x + 0.01, -y - 0.05, '%.2f' % (-y), ha='center', va='top')

• 设置x轴和y轴的范围

  # 设置x轴的范围为从-0.5到n
  plt.xlim(-.5, n)
  # 设置y轴的范围为从-1.25到1.25
  plt.ylim(-1.25, 1.25)

• 隐藏y轴刻度: plt.yticks([])

excel制作的柱状图

参考：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/78646791

python绘制正态分布的直方图和概率密度函数曲线

• np.random.normal():生成指定均值和标准差的正态分布随机数。

  gaussian_numbers_1 = np.random.normal(size=100000)
  gaussian_numbers_2 = np.random.normal(3, 2, size=100000)

• 绘制正态分布的直方图和概率密度函数曲线
  • 绘制 gaussian_numbers_1 的直方图，并使用 mlab.normpdf()函数计算了该分布的概率密度函数曲线。
  • 直方图的参数设置包括：直方条的数目 (bins)、直方图的类型 (histtype)、直方条的宽度 (rwidth)、是否进行归一化 (normed)、颜色和透明度 (color 和 alpha)。
  • 在 plt.hist() 函数中，n、bins 和 patches 是返回的三个值。
    • n: 是一个长度为 len(bins) - 1 的数组，其中每个元素代表了在对应区间内的数据点数量。
    • bins: 是一个包含直方图柱子边界值的数组。直方图通常是基于数据的范围和分布，被分割成若干个区间，这些区间就是通过 bins 参数指定的。
    • patches: 是一个包含所有直方图柱子的列表，每个柱子是一个图形对象，你可以通过修改它们的属性来自定义柱子的外观。

n, bins, patches = plt.hist(gaussian_numbers_1, bins=30, histtype='bar', rwidth=0.8, normed=1, color='g', alpha=0.5, label='Gaussian_1')

权重图、热力图、三维地图

表示相关位置的重要程度。

权重图

一般用excel的色阶工具，加上PPT的修饰。

• excel列出表格数据，色阶着色
• 复制到PPT，选择原格式粘贴
• 使用PPT的布局调整宽度和长度，以及数据的对齐方式
• 使用PPT的表设计，可以加边框（设置颜色和粗细，选定数据加边框）
  • 表设计里面的底纹，可以选渐变等样式

热力图和三维地图

1. 使用python：

• 普通热力图和平滑彩虹热力图：https://zhuanlan.zhihu.com/p/567780409

• 地图类：使用python包folium：https://www.zhihu.com/question/33783546

  • 使用 jupyterlab 进行演示，安装和配置教程见：https://blog.csdn.net/weixin_37641832/article/details/94437445

  补充说明：
  (1) 打开jupyter：
  在cmd里输入
  

  jupyter lab --no-browser

  
  会得到一个URL，在浏览器中打开即可。
  (2) 关闭：先关闭网页，再在cmd中输入Ctrl+C退出。

更新：使用PyCharm一样可以直接得到地图，但是需要保存为本地heml文件。详细教程参考：https://cloud.tencent.com/developer/article/2165996\
（我更喜欢PyCharm这个IDE，所以使用的是这个教程，不过大概操作都差不多;里面还有一个实战案例）

• python读取数据的方法:https://zhuanlan.zhihu.com/p/138965952

2. 使用excel制作：

• 选中excel表格数据，选择“三维地图”，默认场景为地球，可“选择新场景--新建自定义地图--浏览背景图片”。在图层1中选择位置x,y对应x,y坐标，数据会自动调整最值和缩放比例。选择热力图形式，在图层选项里面调整色阶和影响半径。最后点击捕获屏幕就可以导出最后的图像。

• 选中excel表格数据，选择“三维地图”，默认场景为地球，可以选择平面地图把它展平。

等高线图

一些代码解释：

• 使用NumPy的linspace函数在区间[-3, 3]上生成n个等间距的点，作为x轴、y轴上的坐标点

  n = 256
  x = np.linspace(-3, 3, n)
  y = np.linspace(-3, 3, n)

• 使用meshgrid函数将x和y上的点在二维平面上画网格
  • X和Y是生成的网格点的二维数组

    X, Y = np.meshgrid(x, y)

• 使用contourf函数填充等高线图颜色
  • X和Y是网格点的坐标，f(X, Y)是对应的高度值，8表示等高线分成8个部分，alpha=.75表示填充颜色的透明度为0.75，cmap=plt.cm.hot表示使用热度图颜色。

    plt.contourf(X, Y, f(X, Y), 8, alpha=.75, cmap=plt.cm.hot)

• 使用contour函数添加等高线
  • 指定线的颜色为黑色，线宽为0.5

    # 形参分别为：X,Y,Z(高度),等高线的级别数量，等高线颜色，线宽
    C = plt.contour(X, Y, f(X, Y), 8, colors='black', linewidth=.5)

• 添加等高线的标签
  • inline=True表示将标签嵌入等高线之中，fontsize=10表示标签的字体大小为10

    plt.clabel(C, inline=True, fontsize=10)

复杂一点的多图合一

使用python实现色阶

• plt.imshow(a,interpolation = 'nearest',cmap = cm.jet ,origin = 'upper'):
  • origin 参数用于确定数组数据的原点位置，通常是在图像的左上角或左下角。Matplotlib 中支持的值是 upper 和 lower
  • a: 是要显示的图像数据，通常是一个二维的数组，每个元素代表一个像素的值
  • interpolation='nearest' 这个参数指定了图像数据的插值方式。 'nearest' 表示使用最近邻插值，即使用最近的像素值来填充图像的空白部分。这意味着图像的显示会更加锐利，但可能会失去一些平滑性。
  • cmap='bone' 这个参数指定了颜色映射，即将数据值映射到颜色的方式。
    在这里，'bone' 是 Matplotlib 中提供的一种颜色映射方案，它会将数据值映射为灰度色调，其中较小的值会显示为较暗的颜色，较大的值会显示为较亮的颜色。
    也可使用cmap = cm.jet,将数据值映射为彩虹色的颜色>(需要先import matplotlib.cm as cm)
  • cm是matplotlib.cm模块的别名，它包含了许多预定义的颜色映射。
• plt.colorbar(shrink = .92)
  • 显示色条，可设置宽度shrink。

office制作散点图

matlab,python,office都可以制作散点图。

1. office制作散点图：难度低，但是需要做的生动形象，就需要一些技巧了。

• 更换散点为小球啥的，看起来新颖一点:
  选择散点图里面的散点-设置数据系列格式-选择标记-标记选项-把大小调成合适的小球的大小-在网上找到小球的图片，复制到剪贴板-在填充选择图片或纹理填充-剪贴板-在边框可以设置无线条
• 更换背景使之更符合问题背景:
  在设置绘图区格式里面-选择填充-图片或纹理填充-插入图片
• 补充的一些office制作图表技巧:
  • 切换x,y轴: 自己百度去。
  • 调整坐标轴的范围使数据点分布均匀一点：
    在设置图标区格式里的图表选项-选择垂直轴选项-坐标轴选项-设置边界
  • 坐标轴可以设置刻度线啥的，好看一点的话就是主刻度线交叉，次刻度线内部
  • PPT里面不同形状可以组合图形，互补互切啥的。

着色图表

使用方法：Matlab or Excel +PPT

普通折线图、线性拟合图——点实线透明，色彩对比鲜明

推荐把点的颜色设置得比较深，把线的颜色设的稍浅，显得更有层次感。
不同线之间颜色选择：

• 对比色
• 同色系的不同色调（一大段有多张相似图表，每张图选择一个色系）
• matlab/excel就可以实现。

面积图——实际上就是在一块面积内填渐变色

1. 利用office自带的面积图叠一层：

• 优点：简单方便，只要把数据复制一遍选择面积图即可。
• 缺点：office的曲线图带有平滑拟合，而面积图无平滑拟合，所以会有留白。

2. 使用PS处理 (自己百度去)

注意：不要滥用渐变色、透明度、阴影、虚线、发光，色彩搭配要注意不能显得太廉价。

突出对比的智能图表（雷达图，漏斗图，条形图）

office自带了丰富的图表类型！！！

利用插件制作图表

常用的插件：

• iSlide插件
  设计排版中的矩阵布局，环形布局很好用；有丰富的案例库，主题库，图示库，智能图表，图标库……
• 口袋动画PA插件：主要是做动画的，其中的矢量工具很好用

流程图&层次图

数据3D可视化(python)

需要导入的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

流程解释：

• 创建图形和三维坐标轴，设置图片尺寸和分辨率

  fig = plt.figure(figsize=plt.figaspect(0.6))
  ax3 = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection='3d')

• 生成数据
  • 生成一个二维的网格 X 和 Y，然后计算了对应于网格点的 R（距离原点的距离），最后通过正弦函数生成了 Z 值

    X = np.arange(-4, 4, 0.25)
    Y = np.arange(-4, 4, 0.25)
    X, Y = np.meshgrid(X, Y)
    R = np.sqrt(X**2 + Y**2)
    Z = np.sin(R)

• 绘制三维曲面图
  • plot_surface() 用于绘制三维曲面图，参数中的 X、Y、Z 分别表示数据的坐标，rstride 和 cstride 控制行和列的采样间隔，cmap 指定了颜色映射。

    ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap=plt.get_cmap('rainbow'))

  • 绘制等高线图
    • contourf() 用于绘制等高线图，参数中的 X、Y、Z 表示数据的坐标，zdir 指定了等高线图的方向（这里是垂直于 Z 轴的方向），offset 指定了等高线图的位置偏移，cmap 指定了颜色映射

  ax.contourf(X, Y, Z, zdir='z', offset=-2, cmap=plt.get_cmap('rainbow'))
  

• 设置 Z 轴的范围:ax.set_zlim(-2, 2)

三维立体图(PPT就可以制作)

1. 图标素材的来源：

• 阿里巴巴
• Office自带图标
• iSlide插件的图标库

2. 三维绘图的关键点：形状效果的棱台和三维旋转

• 棱台注意调节深度、光线、材质等。（调节凭感觉）
• 各种材质的小球可以使用棱台效果调节宽度得到
• 图标库里面的二维小人，可以添加棱台效果使之变得立体一点
• 三维旋转XYZ轴的调节是玄学……

铅笔画、素描画

使用工具：PPT里面的艺术效果：
选中图片——菜单栏的图片格式——调整工具栏的艺术效果——艺术效果选项——微调一下：透明度、压力、铅笔大小